音楽の小理屈

純正律について

「純正」な音程でできている純正律。本当は、それほど実用的でもないと思うのですが、その理屈を検討してます。

和音の音程

音程は、物理的には周波数の比率。例えばオクターブ高い音は、周波数が二倍になります。

では、和音では具体的にどんな周波数の比率が現れるのでしょうか。これは、結論から言うと倍音から導き出されます。

実際に鳴る音は、それほど、単純ではないのですが、一応、ある音が鳴ると、その整数倍の周波数の音が一緒に含まれ、その分布が音色の重要なファクターと捕らえられています。この倍音の音程は、例えば「ド」を例にすれば次のようです。

1. １倍音　基音：「ド」
2. ２倍音　オクターブ上の「ド」
3. ３倍音　オクターブ上の「ソ」
4. ４倍音　２オクターブ上の「ド」
5. ５倍音　２オクターブ上の「ミ」
6. ６倍音　２オクターブ上の「ソ」
7. ７倍音　２オクターブ上の「シ♭」。音程はかなりずれている。ブルーノート？
8. ８倍音　３オクターブ上の「ド」

倍音列の最初の方に、「ドミソ」の長和音（メジャー）が現れます。ドと同時にミソを鳴らしたとき、その音程が倍音列の中の「ミソ」とずれているとビートが発生し、音の濁りや唸りとして聞こえ、和音の響きを悪くします。

普通に使っている、平均律では、ミソが倍音の音程がずれているので、和音の響きがあまりよくありません。特にミは大胆にずれています。特に耳が良い人でなくても、「純正」な和音と比較するとすぐにわかる程度のずれ方です。

和音を周波数比で表すときに、オクターブ無いに入るように適宜、２で割って表すと次のようになります。

1. 長和音「ドミソ」＝１　：　５／４　：　３／２
2. 短和音「ラドミ」＝１　：　６／５　：　３／２

短和音の方は、ちょっと面倒ですが、次のように導き出します。長和音は、長三度＋短三度＝五度。五度の比率は３／２。長三度は５／４。そこで、長三度＊短三度＝五度なので（比率なので掛け算になります）、短三度＝五度／長三度。数値としては３／２を５／４で割れば、短三度の比率は６／５となります。短和音の三度の音は短三度なので、この値が三度の音、「ラドミ」の「ラ」となるわけです。

長調の音階を決める

とりあえず、長調に対して、「ドミソ」「ファラド」「ソシレ」が「純正」になるように周波数比率を決めます。

和音「ソシレ」の「レ」はオクターブ下げるために３／２をさらに２で割って３／４としてあります。

音程差をみると、全音は二種類、９／８と１０／９があります。９／８を大全音、１０／９を小全音と呼んでいます。大全音と小全音の違いは８１／８０です。また、半音の１６／１５を二つ重ねても（１６／１５　＊　１６／１５）どちらの全音にもなりません。

レファの音程が本来は６／５のはずですが、それより狭くなっています。ですから、ダイアトニックな和音のうち、レファラ、ＫｅｙがＣならばＤｍは、正しく響きません。つまり、Ｄｍは使えないことになります。減三和音のシレファも駄目です。

また、純正な五度は、大全音＋大全音＋小全音＋半音ですが、レとラの間は、大全音＋小全音＋小全音＋半音なので、純正とならず、音がにごります。つまり、レとラは同時に発音してはいけないことになります。

音程をまとめる

音程の周波数比を表にまとめました。